Question

已知某函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任意一點(diǎn)（x₀，f（x₀））處切線的斜率k=（x₀+2）（x₀-1）²，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A、（-∞，-2]，[1，+∞）
• B、（-2，1）
• C、[-2，+∞）
• D、（-∞，-2]，（-2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x₀+2）（x₀-1）²，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)的斜率大于等于0即可，因此使k≥0即可．

解答： 解：由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=（x₀+2）（x₀-1）²，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可，
因此使（x₀+2）（x₀-1）²≥0，得x₀≥-2，
故答案為：[-2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)小于0即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，考查運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．