(2008•黃岡模擬)甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí),第一次甲傳給其他三人中的一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人,…,且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的,求:
(Ⅰ)共傳了四次,第四次球傳回到甲的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定:最多傳五次球,且在傳球過程中,球傳回到甲手中即停止傳球;設(shè)ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù),求P(ξ=5).
分析:(Ⅰ)由題意知,第三次傳球后,球不能在甲的手中,第四次傳球后,球一定在甲的手中,而第二次傳球后,球可在甲的手中,也可不在甲的手中.
分類討論,計算可得答案.
(Ⅱ)ξ=5說明第二次、第三次、第四次、第五次傳球的都不是甲,方法有3×2×2×2×3種,而所有的傳球方法共有35種,由此求得P(ξ=5)的值.
解答:解:(Ⅰ)由于每個人都有3種傳球方法,故4此傳球的方法總數(shù)為34=81.
第三次傳球后,球不能在甲的手中,第四次傳球后,球一定在甲的手中.
而第二次傳球后,球可在甲的手中,也可不在甲的手中.
若第二次傳球后,球在甲的手中,則傳球的方法數(shù)為:3×1×3×1=9,
若第二次傳球后,球不在甲的手中,則傳球的方法數(shù)為:3×2×2×1=12,
故第四次球傳回到甲的概率為
9+12
81
=
7
27

(Ⅱ)ξ=5說明第二次、第三次、第四次、第五次傳球的都不是甲,方法有3×2×2×2×3種,而所有的傳球方法共有35種,
P(ξ=5)=
3×2×2×2×3
35
=
8
27
點評:本題考查等可能事件的概率,體現(xiàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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0
0

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x2
a2
+
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b2
=1
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AM
=-
BM
,且點M在直線l:y=
1
2
x
上,
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