【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),的延長線交于點(diǎn),連接

1)求異面直線所成角的余弦值;

2)求二面角的正切值.

【答案】(1);

(2).

【解析】

1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù)題意確定,,,找點(diǎn)PD,EF坐標(biāo),確定直線的方向向量,根據(jù)異面直線所成角滿足,求解,即可.

2)根據(jù)(1)的點(diǎn)坐標(biāo),求平面的一個(gè)法向量為和平面的一個(gè)法向量為.由題意可知二面角為銳角,根據(jù)求出,從而計(jì)算,即可.

1底面是矩形,平面

,,

為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線為,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)),所以,

因?yàn)?/span>是等腰三角形,且,所以

不妨設(shè),則,,

又由平行線分線段成比例,得,所以

所以點(diǎn),,,,

,

設(shè)異面直線所成角為,

所以異面直線所成角的余弦值為

2)建系,求點(diǎn)的坐標(biāo)同(1),則,

設(shè)平面的法向量為,則,得

,得平面的一個(gè)法向量為;

又易知平面的一個(gè)法向量為

設(shè)二面角的大小為,由題意得為銳角,

所以,則

所以二面角的正切值為

練習(xí)冊系列答案
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的最小正周期為 ②若的最大值為2,則

有兩個(gè)零點(diǎn) 在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號是(

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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