【題目】經(jīng)過多年的運作,“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當?shù)膹V告費,對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調查測算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用),每一件產(chǎn)品的銷售價格定為元,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?并求出最大利潤的值.
【答案】(1)();(2)當時,促銷費用投入1萬元,廠家的利潤最大,為萬元;當時,促銷費用投入萬元,廠家的利潤最大,為萬元.
【解析】
(1)根據(jù)產(chǎn)品的利潤銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關系;
(2)利用導數(shù)可求出該函數(shù)的最值.
(1)由題意知,,
將代入化簡得:();
(2),
(。┊時,
①當時,,所以函數(shù)在上單調遞增,
②當時,,所以函數(shù)在上單調遞減,
從而促銷費用投入萬元時,廠家的利潤最大;
(ⅱ)當時,因為函數(shù)在上單調遞增,
所以在上單調遞增,故當時,函數(shù)有最大值,
即促銷費用投入萬元時,廠家的利潤最大.
綜上,當時,促銷費用投入1萬元,廠家的利潤最大,為萬元;
當時,促銷費用投入萬元,廠家的利潤最大,為萬元.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)、,都有,,且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于函數(shù),給出以下四個命題,其中真命題的序號是_______.
①時,單調遞減且沒有最值;
②方程一定有解;
③如果方程有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);
④是偶函數(shù)且有最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,點是中點,且,現(xiàn)將三角形沿折起,使點到達點的位置,且與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,證明:,;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,是等腰三角形,,是的一個三等分點(靠近點),與的延長線交于點,連接.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求二面角的正切值.
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