已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(2)若A∩B=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):交集及其運(yùn)算
專(zhuān)題:集合
分析:(1)當(dāng)a=3時(shí),根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B;
(2)若A∩B=∅,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:(1)當(dāng)a=3時(shí),A={x|2-a≤x≤2+a}={x|-1≤x≤5},B={x|x≤1或x≥4}.
則A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5};
(2)若2+a<2-a,即a<0時(shí),A=∅,滿足A∩B=∅,
若a≥0,若滿足A∩B=∅,
a≥0
2-a>1
2+a<4
,即
a≥0
a<1
a<2
,解得0≤a<2
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a<2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且a≠1).
(1)試求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)解關(guān)于x的不等式f(x)≥loga(3x).

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△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c
(1)在△ABC中,a+b=
3
+
2
,A=60°,B=45°,求a,b;
(2)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.

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函數(shù)f(x)=log0.5(x2-2x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間是
 

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求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=log2(3x-9);
(2)y=
log
2
3
(3x-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

集合A={x|x=-y2+6,x∈N,y∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為( 。
A、9B、8C、7D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則
1
xy
的最小值為
 

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如圖所示,已知PD垂直以AB為直徑的圓O所在平面,點(diǎn)D在線段AB上,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且BD=PD=3,AC=2AD=2.
(1)求證:PA⊥CD;
(2)求二面角C-PB-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓
x2
9
+y2=1與曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1共焦點(diǎn)F1、F2,設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,且
PF1
PF2
=0,則雙曲線的漸近線方程為
 

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