Question

函數(shù)f（x）=log_0.5（x²-2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則x²-2x+3＞0，解得x∈R，
設(shè)t=x²-2x+3，則函數(shù)在（-∞，]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
因為函數(shù)log_0.5t在定義域上為減函數(shù)，
所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評：本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．