Question

7．設(shè)集合 A={x||x-$\frac{3}{2}$|=$\frac{1}{2}$}，B={t|t²+2（a+1）t+（a²-5）=0}．若A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，-3]
• C． （-∞，-4]
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，求出a的范圍即可．

解答 解：∵A={x||x-$\frac{3}{2}$|=$\frac{1}{2}$}={1，2}，
B={t|t²+2（a+1）t+（a²-5）=0}．
由A∩B=B，得B⊆A．
當(dāng)4（a+1）²-4（a²-5）＜0，即a＜-3時，B=∅，符合題意；
當(dāng)4（a+1）²-4（a²-5）=0，即a=-3時，B={t|t²-4t+4=0}={2}，符合題意；
4（a+1）²-4（a²-5）＞0，即a＞-3時，要使B⊆A，則B=A，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-2（a+1）}\\{1×2={a}^{2}-5}\end{array}\right.$，此方程組無解．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故選：B．

點評 本題考查含絕對值方程的解法，考查了交集與子集間的相互轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了分類討論的首項思想方法，是中檔題．