如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：
（1）直線EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1．
考點：直線與平面平行的判定,平面與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連結SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．
（2）連結SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．
解答： 證明：（1）如圖，連結SB，
∵E、G分別是BC、SC的中點，
∴EG∥SB，
又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，
∴直線EG∥平面BDD1B1．
（2）如圖，連結SD，
∵F，G分別是DC、SC的中點，∴FG∥SD，
又SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1，
又直線EG∥平面BDD1B1，且直線EG?平面EFG，直線FG?平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面平行的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據的分組情況與頻數(shù)如下：．
（1）完成頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）據上述圖表，估計數(shù)據落在[10.95，11.35）范圍內的可能性；
（4）數(shù)據小于11.20的可能性是百分之幾
頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
[10.75，10.85）30.03
[10.85，10.95）9
[10.95，11.05）130.13
[11.05，11.15）160.16
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）200.20
[11.35，11.45）70.07
[11.45，11.55）40.04
[11.55，11.65]0.02
合計1001.00

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），設f（x）=2
a
•
b
+m+1（m∈R）；
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
6
]時，-4＜f（x-
π
6
）＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）求復數(shù)z=
1
1-i
的共軛復數(shù)
（2）∫
 
2
0
|1-x|dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
6
）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．
（1）求證：圓心O在直線AD上；
（2）若BC=2，求GC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若|PF2|=2|PF1|，且△PF1F2的周長為9a，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3），則AB邊上的中線CD的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z=a+
2i
1+i
，（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則a=
 
．

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同步練習冊答案