【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.

（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，所以，由于平面，

平面，所以平面.

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，

所以.平面平面，

平面平面，

所以平面.所以.

取中點(diǎn)，連接.由，，，

可得四邊形為正方形.

所以.所以.所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

（Ⅲ）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).

證明如下：

連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，

所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，又四邊形為正方形，

所以，

連接，所以四邊形為平行四邊形.

所以.又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數(shù)有極值的充要條件是或 .

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績分為，，，，五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)?/span>的學(xué)生有8人.

（Ⅰ）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分.從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(diǎn)(不重合)，交軸于點(diǎn). 圓過三點(diǎn).下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn).

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，

請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)到直線的距離等于，試求動(dòng)點(diǎn)的軌

跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過 作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．
則 ① ， ② ，
③ ， ④ ，
四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是 ，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有 個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣2﹣n ， 過點(diǎn)Pn ， Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn ， 求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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