【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(不重合)，交軸于點. 圓過三點.下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點，使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

【答案】D

【解析】

根據(jù)圓的的性質(zhì)得圓心橫坐標(biāo)為1；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)與軸有兩個焦點可得的取值范圍；假設(shè)圓方程為，用待定系數(shù)法求解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍求圓半徑的取值范圍，再根據(jù)圓方程的判斷是否過定點.

二次函數(shù)的對稱軸為，

因為對稱軸為線段的中垂線，

所以圓心在直線上，故①正確；

因為二次函數(shù)與軸有兩點不同交點，

所以，即，故②錯誤；

不妨設(shè)在的左邊，則，

設(shè)圓方程為 ，則

，解得，

，

因為，所以即，故③錯誤；

由上得圓方程為，

即，恒過點，故④正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為R的函數(shù)f（x），若滿足①f（0）=0；②當(dāng)x∈R，且x≠0時，都有xf'（x）＞0；③當(dāng)x1≠x2 ， 且f（x1）=f（x2）時，x1+x2＜0，則稱f（x）為“偏對稱函數(shù)”． 現(xiàn)給出四個函數(shù)：g（x）= ；φ（x）=ex﹣x﹣1．
則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某海面上有、、三個小島（面積大小忽略不計），島在島的北偏東方向處，島在島的正東方向處.

（1）以為坐標(biāo)原點，的正東方向為軸正方向，為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出、的坐標(biāo)，并求、兩島之間的距離；

（2）已知在經(jīng)過、、三個點的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在島的南偏西方向距島處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長為3的等邊三角形．

（1）求AD；

（2）求sin∠DAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 ，求線段AH的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實驗．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式：

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