Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2014）+f（2015）+f（2016）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件利用函數(shù)的周期性和奇偶性，得f（2014）+f（2015）+f（2016）=f（2）+f（-1）+0=2^-1=

1

2

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解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），
當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，
∴f（2）=f（-2）又∵f（x）是奇函數(shù)∴f（2）=-f（-2）=f（-2），
∴f（-2）+f（-2）=0，∴f（-2）=0，∴f（2）=0，
∴f（2014）+f（2015）+f（2016）
=f（2）+f（3）+f（0）
=0+f（-1）+0
=2^-1
=

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2

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故答案為：

1

2

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點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)的周期性和奇偶性的合理運用．