Question

已知函數(shù)f（x）=

1

ex-2x-1

（其中e為自對數(shù)的底數(shù)），則y=f（x）的圖象大致為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)，令分母為g（x），研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和值域情況，從而得出函數(shù)f（x）圖象分布情況，判斷選項．

解答：解：令g（x）=e^x-2x-1，g′（x）=e^x-2，∴g（x）在（-∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）h 上單調(diào)遞增，
又∵g（ln2）=1-2ln2＜0，∴g（x）有兩個實數(shù)解，
∵g（0）=0，g（1）=e-3＜0，g（2）=e²-5＞0，∴x₁=0，x₂∈（1，2），
且當(dāng)x＜0時，g（x）＞0，∴f（x）＞0，
當(dāng)x₁＜x＜x₂時，g（x）＜0，∴f（x）＜0，
當(dāng)x＞x₂時，g（x）＞0，∴f（x）＞0，∴只有選項C符合．
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)圖象的分布情況，即：定義域、單調(diào)性，正負(fù)性，屬于中檔題．