【題目】設(shè)函數(shù),的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意知,曲線y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為3,求導(dǎo)數(shù),代入計(jì)算,即可得出結(jié)論;
(2)求導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:
(1)由題意知,曲線的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為3,
所以,又, 即,所以.
(2)由(1)知,
所以,
①若在區(qū)間(0,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù),則在(0,+∞)上恒成立,
即,所以.
令,則,
由,得,由,得,
故在(0,1]上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù), 則,無(wú)最大值,在(0,+∞)上不恒成立, 故在(0,+∞)不可能是單調(diào)減函數(shù)
②若在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),則在(0,+∞)上恒成立,
即,所以, 由前面推理知,的最小值為,∴,
故a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按人均用電量分為, , , , 五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人
B. 月份人均用電量不低于度的有人
C. 月份人均用電量為度
D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在一組的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸)中,圓的方程為
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P(2,1)作x軸的垂線,垂足為Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A,B,且3+=,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大;
(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的半焦距為,左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,拋物線與橢圓交于兩點(diǎn),若四邊形是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1﹣an=2,等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1 , b4=a4+1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an+bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共13分)
如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求證:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDF;
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