【題目】(1)選修4﹣2:矩陣與變換
設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A= (a>0)對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1.
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值.
(Ⅱ)求A2的逆矩陣.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內角A,B,C的對邊,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,軸正半軸為極軸)中,圓的方程為
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)設圓與直線交于點,,若點的坐標為,求.
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【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點.
(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°,求AB的長.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,過橢圓C上一點P(2,1)作x軸的垂線,垂足為Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q的直線l交橢圓C于點A,B,且3+=,求直線l的方程.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大;
(3)線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由.
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【題目】設函數(shù)y=f(x)由方程x|x|+y|y|=1確定,下列結論正確的是(請將你認為正確的序號都填上)
·(1)f(x)是R上的單調遞減函數(shù);
·(2)對于任意x∈R,f(x)+x>0恒成立;
·(3)對于任意a∈R,關于x的方程f(x)=a都有解;
·(4)f(x)存在反函數(shù)f﹣1(x),且對于任意x∈R,總有f(x)=f﹣1(x)成立.
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