Question

4．在平面直角坐標系xOy中，滿足x²+y²≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應的平面圖形的面積為$\frac{π}{4}$；類似的，在空間直角坐標系O-xyz中，滿足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y，z）的集合對應的空間幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 類似的，在空間直角坐標系O-xyz中，滿足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的$\frac{1}{8}$，即可得出結論．

解答 解：類似的，在空間直角坐標系O-xyz中，滿足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的$\frac{1}{8}$，即$\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．