若α為銳角，且sin（
π
3
-α）=
1
3
，則sinα=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知中α為銳角，且sin（
π
3
-α）=
1
3
，先求出cos（
π
3
-α），進而根據(jù)sinα=sin[
π
3
-（
π
3
-α）]=sin
π
3
cos（
π
3
-α）-cos
π
3
sin（
π
3
-α）得到答案．
解答： 解：∵α為銳角，
∴
π
3
-α∈（-
π
6
，
π
3
），
又∵sin（
π
3
-α）=
1
3
＞0，
故
π
3
-α∈（0，
π
3
）．
∴cos（
π
3
-α）=
1-(
1
3
)2
=
2
2
3
，
∴sinα=sin[
π
3
-（
π
3
-α）]=sin
π
3
cos（
π
3
-α）-cos
π
3
sin（
π
3
-α）=
3
2
×
2
2
3
-
1
2
×
1
3
=
2
6
-1
6
，
故答案為：
2
6
-1
6
點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系，其中sinα=sin[
π
3
-（
π
3
-α）]的轉化是解答的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，又二面角P-CD-B為45°
（1）求證：①AF∥平面PEC   
②平面PEC⊥平面PCD
（2）設AD=2，CD=2
2
，求③點A到平面PEC的距離④二面角A-EF-C的余弦值．

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[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=
 
．

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某校400名學生今年高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖如圖，則這400名學生中，分數(shù)在[90，110）之間的有
 
名，根據(jù)此頻率分布直方圖，這400名學生今年數(shù)學平均分估計值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，則
a1+a2+a3
a3+a4+a5
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點D為BC邊的中點，過點D的直線分別交直線AB的延長線于點E，交AC于點F，若
AB
=m
AE
，
AC
=n
AF
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，y軸正半軸上移動，則
OB
•
OC
≥1+
3
2
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（1-2x）n的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
m
=-1的離心率為
5
3
，則m等于
 
．

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