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[x]表示x的整數部分,即[x]是不超過x的最大整數,則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=
 
考點:對數的運算性質
專題:函數的性質及應用
分析:利用[x]的定義可得:[log21]=0,[log22]=[log23]=1,[log24]=[log25]=…=[log27]=2,[log28]=[log29]=…=[log215]=3,[log216]=[log217]=…=[log231]=4,[log232]=5.即可得出.
解答: 解:[log21]=0,
[log22]=[log23]=1,
[log24]=[log25]=…=[log27]=2,
[log28]=[log29]=…=[log215]=3,
[log216]=[log217]=…=[log231]=4
[log232]=5.
∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5=103.
故答案為:103.
點評:本題考查了[x]的定義、數列求和、對數的運算性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知復數z=m2-5m+6+(m2-3m)i,當實數m取何值時.
(Ⅰ)z為實數;
(Ⅱ)復數z對應的點在第四象限.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖1,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分別為邊AB,AD的中點.現將△ADE沿DE折起,得四棱錐A-BCDE(如圖2).
(1)求證:EF∥平面ABC;
(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面體FDCE的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點(1,
1
3
)是函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象上一點,等比數列{an}的前n項和為f(n)-c,數列{bn}(bn>0)的首項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn+1
(n≥2).
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若數列{
1
bnbn+1
}的前n項和為Tn,問Tn
1000
2009
的最小正整數n是多少?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線x2-
y2
b2
=1(b>0)的兩個焦點分別是F1、F2,點P在雙曲線上,且PF2垂直于x軸,∠PF1F2=30°,則此雙曲線的漸近線方程是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為CD、BC的中點,若
AB
AM
AN
,則λ+μ=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
是已知的平面向量,向量
a
,
b
,
c
在同一平面內且兩兩不共線,有如下四個命題:
①給定向量
b
,總存在向量
c
,使
a
=
b
+
c

②給定向量
b
c
,總存在實數λ和μ,使
a
b
c
;
③給定單位向量
b
和正數μ,總存在單位向量
c
和實數λ,使
a
b
c
;
④若|
a
|=2,存在單位向量
b
c
和正實數λ,μ,使
a
b
c
,則3λ+3μ≥6
其中真命題是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若α為銳角,且sin(
π
3
-α)=
1
3
,則sinα=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=asinx+bx+c(a,b,c∈R),若f(0)=-2,f(
π
2
)=1,則f(-
π
2
)=
 

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