Question

7．化簡：
（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$-$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=2+$\sqrt{2}$；
（2）當a≥1時，$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$+$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）原式=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$，利用根式的運算性質即可得出；
（2）當a≥1時，原式=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$，對a分類討論：當a≥5時，當1≤a＜5時，即可得出．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$=$（2+\sqrt{3}）$-$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=2+$\sqrt{2}$；
（2）當a≥1時，原式=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$，
當a≥5時，原式=$\sqrt{a-1}+1$+$\sqrt{a-1}$-1=2$\sqrt{a-1}$；
當1≤a＜5時，原式=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$$\sqrt{a-1}+1$+1-$\sqrt{a-1}$=2．
故答案分別為：（1）2+$\sqrt{2}$；（2）$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了乘法公式、根式的運算性質，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．