17．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}1&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-1}&{x＜0}\end{array}}$，g（x）=x2•f（x-1），則函數(shù)g（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A．[0，+∞）B．[0，1）C．（-∞，1）D．（-1，1）

分析 由題意可得g（x）=x2•f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{0，x=1}\\{-{x}^{2}，x＜1}\end{array}\right.$，結(jié)合二次函數(shù)分別研究各段的單調(diào)性可得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}1&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-1}&{x＜0}\end{array}}$，∴f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞1}\\{0，x=1}\\{-1，x＜1}\end{array}\right.$，
∴g（x）=x2•f（x-1）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{0，x=1}\\{-{x}^{2}，x＜1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x＞1時，y=x2單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時，y=-x2單調(diào)遞增，
只有當(dāng)0≤x＜1時，y=-x2單調(diào)遞減．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx+$\frac{π}{12}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．求：
（1）ω；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{12}$]上的最大值．

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8．已知$1≤lg\frac{x}{y}≤2，2≤lg\frac{x^3}{{\sqrt{y}}}≤3$，求$lg\frac{x^3}{{\root{3}{y}}}$的取值范圍．

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5．“ab=0”是“a=0”的（　�。l件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．“直線x-y+k=0與圓（x-1）2+y2=2有兩個不同的交點(diǎn)”的充要條件是（　　）
A．k∈（-3，1）B．k∈[-3，1]C．k∈（0，1）D．k∈（-∞，-3）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知集合A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right\}$，B={y|y=2x，x∈R}，則A∪B=[0，+∞）；（∁RA）∩B=（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．“x2+y2≤1”是“|x|+|y|≤$\sqrt{2}$”成立的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分且必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若（a-2i）i2013=b-i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2等于（　�。�
A．0B．2C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．化簡：
（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$-$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=2+$\sqrt{2}$；
（2）當(dāng)a≥1時，$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$+$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$．

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