Question

12．已知某個幾何體的三視圖 （單位：cm） 如圖所示，則這個幾何體的體積為$3\sqrt{3}$cm²，它的表面積是$18+2\sqrt{3}$cm³．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是平放的直三棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積與表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：
該幾何體是平放的直三棱柱，
且三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，棱柱的高為3；
所以，該三棱柱的體積是：
V=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2²×3=3$\sqrt{3}$cm²，
它的表面積是：
S=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²+3×2×3=18+2$\sqrt{3}$cm³．
故答案為：3$\sqrt{3}$，18+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．