Question

5．歐陽(yáng)修的《賣油翁》中寫道：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是半徑為3cm的圓，中間有一正方形的錢孔，隨機(jī)向銅錢上滴三滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），至少有一滴油落入孔中的概率是$\frac{7}{8}$，則正方形錢孔的邊長(zhǎng)是$\frac{3}{2}\sqrt{2π}$．

Answer 1

分析 設(shè)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），油落入孔中的概率是P，結(jié)合已知可得P=$\frac{1}{2}$，設(shè)正方形錢孔的邊長(zhǎng)是a，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：∵設(shè)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），油落入孔中的概率是P，
則隨機(jī)向銅錢上滴三滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），至少有一滴油落入孔中的概率是$\frac{7}{8}$，
則隨機(jī)向銅錢上滴三滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），三滴均落在孔外的概率是1-$\frac{7}{8}$=$\frac{1}{8}$，
即（1-P）³=$\frac{1}{8}$，
解得：P=$\frac{1}{2}$，
設(shè)正方形錢孔的邊長(zhǎng)是a，則$\frac{{a}^{2}}{π•{3}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：a=$\frac{3}{2}\sqrt{2π}$，
故答案為：$\frac{3}{2}\sqrt{2π}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，對(duì)立事件概率減法公式，相互獨(dú)立事件概率乘法公式，難度中檔．