4.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點,離心率為$\frac{1}{2}$,E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點,則|AB|=6.

分析 利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標(biāo),求出橢圓的半長軸,然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程,求出A,B坐標(biāo),則|AB|可求.

解答 解:橢圓E的中心在坐標(biāo)原點,離心率為$\frac{1}{2}$,E的右焦點(c,0)與拋物線C:y2=8x的焦點(2,0)重合,
可得c=2,a=4,b2=12,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$,
拋物線的準(zhǔn)線方程為:x=-2,
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1}\end{array}\right.$,解得y=±3,
∴A(-2,3),B(-2,-3).
則|AB|=3-(-3)=6.
故答案為:6.

點評 本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力,是基礎(chǔ)題.

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