Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，2），向量$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為2．若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{c}$|的大小為（　�。�

• A． .2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 4
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 計算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞即可得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞，根據(jù)投影公式列方程解出答案．

解答 解：cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{1×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為|$\overrightarrow{c}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\sqrt{5}}{5}|\overrightarrow{c}|$=2，
∴|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{5}$．
故選D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．