Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．
（1）判斷兩圓的位置關(guān)系，并求連心線的方程；
（2）求直線m的方程，使直線m被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為4，被圓C₂截得的弦長(zhǎng)為2．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：（1）圓C₁的圓心C₁（-3，1），r₁=2，圓C₂的圓心C₂（4，5），r₂=2．由此能判斷兩圓位置關(guān)系，并能求出連心線所在直線方程．
（2）由已知得直線m過圓C₁的圓心C₁（-3，1）．設(shè)直線m的方程為y-1=k（x+3）．由此能求出直線方程．

解答： 解：（1）圓C₁的圓心C₁（-3，1），r₁=2，
圓C₂的圓心C₂（4，5），r₂=2．
∴|C₁C₂|=

72+42

=

65

＞r₁+r₂，
∴兩圓相離，連心線所在直線方程為：4x-7y+19=0．
（2）直線m的斜率顯然存在．∵直線m被圓C₁截得弦長(zhǎng)為4．
∴直線m過圓C₁的圓心C₁（-3，1）．
∴設(shè)直線m的方程為y-1=k（x+3）．
∴C₂（4，5）到直線m的距離：
d=

|7k-4|

k2+1

=

3

，∴k=

28± 186

46

．
∴直線方程為y-1=

28± 186

46

（x+3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．