在△ABC中，A為銳角，lgb+lg（
）=lgsinA=-lg
，則△ABC的形狀為
．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：依題意，可知sinA=
，又A為銳角，于是得A=
；再利用正弦定理可得
=
=sinA=
，可求得cosC=0，從而可得C為直角，于是可得答案．
解答：
解：∵△ABC中，lgsinA=-lg
=lg
，
∴sinA=
，又A為銳角，
∴A=
；
又lgb+lg（
）=lgsinA，
∴
=
=sinA=
，又B=
-C，
∴sin（
-C）=
cosC-（-
）sinC=
sinC，
∴cosC=0，C∈（0，π），
∴C=
，
∴△ABC為等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及正弦定理、兩角差的正弦，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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=
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| |
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