7．用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-1}$在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．

分析 在定義域上任取x1＜x2，只需證明f（x1）＞f（x2）即可．

解答 解：在（1，+∞）內(nèi)任取兩數(shù)x1，x2，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=$\frac{1}{{x}_{1}-1}-\frac{1}{{x}_{2}-1}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}$，
∵1＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．以下判斷正確的是（　�。�
A．函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件
B．命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”
C．命題“在銳角△ABC中，有 sinA＞cosB”為真命題
D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若三點(diǎn)A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$），B（a，0），C（0，b） （ab≠0）共線，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值等于4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，則該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，極差分別為（　�。�
A．46、45、56B．46、45、53C．47、45、56D．45、47、53

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，b=2${\;}^{-\frac{4}{3}}$，c=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，則下列關(guān)系式中正確的是（　　）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實(shí)數(shù)x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于C點(diǎn)，已知|AF|=3，$\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{BF}$，則p=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某校高二年級(jí)有1200人，從中抽取100名學(xué)生，對(duì)其期中考試語文成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值并估計(jì)語文成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；
（Ⅲ） 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù)．

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