Question

17．某校高二年級有1200人，從中抽取100名學(xué)生，對其期中考試語文成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值并估計語文成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；
（Ⅲ） 根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校這1200名學(xué)生中成績在60分（含60分）以上的人數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；再由分布圖中最高的小矩形底邊中點求出眾數(shù)是多少；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算這100名學(xué)生語文成績的平均分即可；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算學(xué)生成績在60（分）（含60分）以上的頻率與頻數(shù)即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和等于1，得
（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，
解得a=0.005；
又頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊的中點為$\frac{60+70}{2}$=65，
所以眾數(shù)為65；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分為
$\overline{x}$=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；
（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算學(xué)生成績在60（分）（含60分）以上的頻率為
1-0.05=0.95，
所以估計該校1200 名學(xué)生中成績在60（分）（含60分）以上的人數(shù)為
1200×0.95=1140．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)、眾數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目．