Question

19．若曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$與直線y=$\frac{3}{4}$x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是-3≤b≤1．

Answer 1

分析 曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$即（x-2）²+y²=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，由圓心到直線y=$\frac{3}{4}$x+b的距離等于半徑2，解得b．當(dāng)直線過點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=-3，可得b的范圍．

解答 解：曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$即（x-2）²+y²=4（y≥0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓，
由圓心到直線y=$\frac{3}{4}$x+b的距離等于半徑2，可得$\frac{|\frac{3}{2}+b|}{\sqrt{\frac{9}{16}+1}}$=2，
∴b=1，或b=-2．
當(dāng)直線過點(diǎn)（4，0）時(shí)，b=-3，
∵曲線y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$與直線y=$\frac{3}{4}$x+b有公共點(diǎn)，
∴可得-3≤b≤1．
故答案為：-3≤b≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．