Question

9．下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面
①m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β；
②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線，且l∥β⇒α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
④若α∥β，m?α⇒m∥β．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①②④

Answer 1

分析 利用空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．

解答 解：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①若平面AC是平面α，平面A₁C₁是平面β，
直線AD是直線m，A₁B₁是直線n，
顯然滿足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；
②若平面α內(nèi)任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確
③若平面AC是平面α，平面BC₁是平面β，
直線AD是直線m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線n，
顯然滿足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；
④由面面平行結(jié)合線面平行的定義可得m∥β，正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．