Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x}$，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，
（1）求集合A；
（2）若函數(shù)g（x）的值域?yàn)榧�合B，求A∩B．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，求出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）由g（x）=$\sqrt{x}$，得函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），則A∩B的答案可求．

解答 解：（1）由x²-1≠0，得x≠±1，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$的定義域?yàn)閧x|x≠±1}．
∴A={x|x≠±1}；
（2）由g（x）=$\sqrt{x}$，得函數(shù)g（x）的值域?yàn)閧y|y≥0}．
∴B={y|y≥0}．
則A∩B={x|x≠±1}∩{y|y≥0}=[0，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，注意分母不能為0，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．