1．若關(guān)于x的方程x2+（a+1）（arcsinx）x+2a-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

分析 本題涉及方程的實(shí)數(shù)跟的問題，并且有反三角函數(shù)的問題，需要先討論自變量x的取值范圍．

解答 解：arcsinx中x的范圍是[-1，1]，則原方程在[-1，1]有唯一實(shí)解，arcsinx的值域是[$-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]，
要想方程有唯一實(shí)解，必須x的系數(shù)是0，則x為0，
此時(shí)2a-1=0，a=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題時(shí)，要注意x的取值范圍，然后在相應(yīng)的定義域求解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．線段ABP的一端A在x軸上移動(dòng)，點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)，若AB=a，BP=b，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知兩點(diǎn)A（0，2），B（1，0），直線l：3x+y+m=0上一點(diǎn)P滿足PA=$\sqrt{2}$PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-14，6]．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）與$\overrightarrow$=（3，4），求（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x}$，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，
（1）求集合A；
（2）若函數(shù)g（x）的值域?yàn)榧螧，求A∩B．

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6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=2b，點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2時(shí)，求雙曲線方程．
（2）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1具有如下性質(zhì)，若x=t交雙曲線于P，Q，A1，A2為雙曲線頂點(diǎn)，則A1P，A2Q交點(diǎn)的軌跡是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1．
試對(duì)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1寫出具有類似特征的性質(zhì)，并予以證明．

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13．若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左焦點(diǎn)重合，則拋物線方程為y2=-8x．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且滿足|AF1|=7|AF2|
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）過F1作斜率為1的直線l2交C于M，N兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OMN的面積為$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求橢圓C的方程．

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11．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$4\sqrt{2}$，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）C1上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}=0$，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．

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