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已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且當x= $數(shù)學公式$ 時，函數(shù)f（x）有最小值- $數(shù)學公式$ ．數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n= $數(shù)學公式$ ，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜ $數(shù)學公式$ 對所有n∈N都成立的最小正整數(shù)m．

解：（1）依題意，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（a≠0），
由于當x= $\text{[math]}$ 時，f（x）有最小值- $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，解得a=2，b=-1，
所以f（x）=2x²-x，
又點（n，S_n）（n∈N^*），均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，
所以S_n=2n²-n，
當n=1時， $\text{[math]}$ ，當n≥2時， $\text{[math]}$ =4n-3；
a₁=1也適合上式，
所以a_n=4n-3（n∈N^*）．
（2）由（1）得b_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
所以T_n= $\text{[math]}$ [（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）．
因此，要使 $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ （n∈N^*）成立，m必須且只需滿足 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，即m≥10，
故滿足要求的最小正整數(shù)m為10．
分析：（1）依題意，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（a≠0），由x= $\text{[math]}$ 時，函數(shù)f（x）有最小值- $\text{[math]}$ ，可得- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，解出即可得到f（x）解析式，根據(jù) $\text{[math]}$ 即可求得a_n，注意檢驗n=1時的情況；
（2）由（1）寫出bn表達式，并進行適當變形，利用裂項相消法即可求得T_n，T_n＜ $\text{[math]}$ 對所有n∈N^*都成立等價于T_n的最大值小于 $\text{[math]}$ ，其最大值易求；
點評：本題考查數(shù)列遞推式、數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合，考查學生綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力，綜合性強，對能力有一定要求．

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