17．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此
三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{9π}{4}$B．9πC．4πD．π

分析 由題意，確定三棱錐的形狀，設(shè)三棱錐外接球的半徑為r，則r2=（1-r）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2，求出r，即可求出三棱錐外接球的表面積．

解答 解：由題意，三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，頂點(diǎn)在底面中的射影是底面斜邊的中點(diǎn)，
設(shè)三棱錐外接球的半徑為r，則r2=（1-r）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2，
∴r=$\frac{3}{4}$，
∴三棱錐外接球的表面積為4$π×\frac{9}{16}$=$\frac{9π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球和幾何體之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是確定三棱錐外接球的半徑，從而得到外接球的表面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．深圳市于2014年12月29日起實(shí)施小汽車限購政策．根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬個(gè)小汽車名額，其中電動(dòng)小汽車占20%，通過搖號(hào)方式發(fā)放，其余名額通過搖號(hào)和競(jìng)價(jià)兩種方式各發(fā)放一半．政策推出后，某網(wǎng)站針對(duì)不同年齡段的申請(qǐng)意向進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：
申請(qǐng)意向
年齡		搖號(hào)競(jìng)價(jià)（人數(shù)）合計(jì)
電動(dòng)小汽車（人數(shù)）非電動(dòng)小汽車（人數(shù)）
30歲以下
（含30歲）		5010050200
30至50歲
（含50歲）		50150300500
50歲以上10015050300
合計(jì)2004004001000
（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；
（2）在（1）中選出的10個(gè)人中隨機(jī)抽取4人，求其中恰有2人有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率；
（3）用樣本估計(jì)總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號(hào)申請(qǐng)電動(dòng)小汽車意向的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H-AB-C為30°，則三棱錐S-ABC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^{3}$，三棱錐S-ABC的外接球半徑為$\frac{2a}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若△ABC的重心為G，AB=3，AC=4，BC=5，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{GP}=x\overrightarrow{GA}+y\overrightarrow{GB}+z\overrightarrow{GC}$（0≤x，y，z≤1），則點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積等于12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（　　）
A．-x2+ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）B．x2-ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）C．-x2+ln（-x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）D．x2+ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為$\frac{2}{5}$．
    專業(yè)
性別		中文英語數(shù)學(xué)體育
男n1m1
女1111
現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（Ⅰ） 求m，n的值；
（Ⅱ）求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為選出的3名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．我省城鄉(xiāng)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人年繳費(fèi)分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個(gè)檔次，某社區(qū)隨機(jī)抽取了72名居民，按繳費(fèi)在100～500元，600～1000元，以及年齡在20～39歲，40～59歲之間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
 100～500元 600～1000元 總計(jì)
 20～39歲 12 9 31
 40～59歲 24 17 41
 總計(jì) 36 36 72
（1）用分層抽樣的方法在繳費(fèi)100～500元之間的居民中隨機(jī)抽取6人，則年齡在20～39歲之間應(yīng)抽取幾人？（2）在繳費(fèi)100～500元之間抽取的6人中，隨機(jī)選取2人進(jìn)行到戶走訪，求這2人的年齡都在40～59歲之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的固定順序的5個(gè)問題中，選手若能正確回答出三個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪；否則不能晉級(jí)．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是$\frac{2}{3}$，且每個(gè)問題回答的正確與否都相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該選手連續(xù)答對(duì)三道題晉級(jí)下一輪的概率；
（Ⅱ）記該選手在本輪中答對(duì)問題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a32-a22的值為（　�。�
A．9B．16C．21D．11

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