5．若△ABC的重心為G，AB=3，AC=4，BC=5，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{GP}=x\overrightarrow{GA}+y\overrightarrow{GB}+z\overrightarrow{GC}$（0≤x，y，z≤1），則點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積等于12．

分析 確定點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的區(qū)域恰好為△ABC面積的2倍，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的區(qū)域如圖所示，恰好為△ABC面積的2倍，
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴△ABC為直角三角形，面積為6，
因此點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的平面區(qū)域的面積為12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的區(qū)域是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．48B．$\frac{32}{3}$C．16D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t-1}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，$\frac{π}{6}$），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．

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13．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin（2π-x），cosx），$\overrightarrow{n}$=（sin（$\frac{3}{2}$π-x），cos（π+x）），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有f（B）=$\frac{1}{2}$，b=7，sinA+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$，求△ABC的面積．

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20．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin4x-3cos4x+1的最小正周期和最小值分別是（　�。�
A．π和1-$\sqrt{3}$B．π和1-2$\frac{π}{2}$$\sqrt{3}$C．$\frac{π}{2}$和1-$\sqrt{3}$D．$\frac{π}{2}$和1-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）都是[0，1]上的實(shí)值函數(shù)，證明：存在x0，y0∈[0，1]，使得|x0y0-f（x0）-g（y0）|≥$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此
三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{9π}{4}$B．9πC．4πD．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作ΘO1的切線交ΘO2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交ΘO1，ΘO2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P，

（Ⅰ）求證：PE•AD=PD•CE；
（Ⅱ）若AD是ΘO2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，點(diǎn)M在線段EC上．
（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得平面BDM與平面ABF所成銳二面角為$\frac{π}{3}$．

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