Question

求下列各式的值：
（1）cos

π

5

cos

2π

5

；
（2）

1

2

-cos²

π

8

；
（3）tan

π

12

-

1

tan π 12

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的正弦,二倍角的余弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）化cos

π

5

cos

2π

5

=

22cos π 5 sin π 5 cos 2π 5

22sin π 5

，反復(fù)利用二倍角的正弦即可求得答案；
（2）利用二倍角的余弦即可求得答案；
（3）將所求關(guān)系式中的“切”化“弦”，通分后，利用二倍角的正弦與余弦即可求得答案．

解答： 解：（1）cos

π

5

cos

2π

5

=

22cos π 5 sin π 5 cos 2π 5

22sin π 5

=

2sin 2π 5 cos 2π 5

22sin π 5

=

sin 4π 5

22sin π 5

=

1

4

；
（2）

1

2

-cos²

π

8

=

1

2

-

1+cos π 4

2

=-

2

4

；
（3）tan

π

12

-

1

tan π 12

=

sin π 12

cos π 12

-

cos π 12

sin π 12

=

-(cos2 π 12 -sin2 π 12 )

cos π 12 sin π 12

=

-cos π 6

1 2 sin π 6

=-2

3

．

點評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．