Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=S_△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分三段考慮，①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，②點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，③點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象．

解答： 解：在Rt△ADE中，AD=

AE2+DE2

=13，在Rt△CFB中，BC=

BF2+CF2

=13，
①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)：
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，則PM=APsin∠A=

12

13

t，
此時(shí)y=

1

2

EF×PM=

30

13

t，為一次函數(shù)；
②點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，y=

1

2

EF×DE=30；
③點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N，則PN=BPsin∠B=

12

13

（AD+CD+BC-t）=

12(31-t)

13

，
則y=EF×PN=

12(31-t)

13

，為一次函數(shù)．
綜上可得選項(xiàng)A的圖象符合．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是分段討論y與t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)然在考試過(guò)程中，建議同學(xué)們直接判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不需要按部就班的解出解析式．