4．北京某大學(xué)為第十八屆四中全會(huì)招募了30名志愿者（編號(hào)分別是1，2，…30號(hào)），現(xiàn)從中任意選取6人按編號(hào)大小分成兩組分配到江西廳、廣電廳工作，其中三個(gè)編號(hào)較小的人在一組，三個(gè)編號(hào)較大的在另一組，那么確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一廳的選取種數(shù)是（　　）
A．25B．32C．60D．100

分析 根據(jù)題意，分析可得要“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一廳”，則除6、15、24號(hào)之外的另外三人的編號(hào)必須都大于25或都小于6號(hào)，則先分另外三人的編號(hào)必須“都大于25”或“都小于6號(hào)”這2種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)江西廳、廣電廳；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一廳”，則除6、15、24號(hào)之外的另外一組三人的編號(hào)必須都大于25或都小于6號(hào)，
則分2種情況討論選出的情況：
①、如果另外三人的編號(hào)都大于等于25，則需要在編號(hào)為25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有C63=20種情況，
②、如果另外三人的編號(hào)都小于6，則需要在編號(hào)為1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有C53=10種情況，
選出剩下3人有20+10=30種情況，
再將選出的2組進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)江西廳、廣電廳，有A22=2種情況，
則“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一廳”的選取種數(shù)為30×2=60種；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何“確保6號(hào)、15號(hào)與24號(hào)同時(shí)入選并被分配到同一廳”，進(jìn)而確定分步、分類討論的依據(jù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎(jiǎng)品，兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時(shí)因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對(duì)這12張游戲牌的分配合理的是（　　）
A．甲得9張，乙得3張B．甲得6張，乙得6張
C．甲得8張，乙得4張D．甲得10張，乙得2張

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)于任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2015型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜$\frac{2015}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．邊長分別為a、b的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則$\frac{a}$的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如表：
甲廠：
分組[29.86，
29.90 ）		[29.90，
29.94）		[29.94，
29.98）		[29.9 8，
30.02）		[30.02，
30.06）		[30.06，
30.10）		[30.10，
30.14）
頻數(shù)12638618292614
乙廠：
分組[29.86，
29.90）		[29.90，
29.94）		[29.94，
29.98）		[29.98，
30.02）		[30.02，
30.06）		[30.06，
30.10）		[30.10，
30.14）
頻數(shù)297185159766218
（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．
甲廠乙廠合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)
附K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
p（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=6，S4=12，則S7=42．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：每天把工業(yè)廢氣轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品和符合排放要求的氣體．該工廠日處理廢氣的能力不低于40噸但不超過70噸．經(jīng)測算，該工廠處理廢氣的成本y（元）與處理廢氣量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y=2x2-120x+5000，且每處理1噸工業(yè)廢氣可得價(jià)值為60元的某種化工產(chǎn)品．
（1）判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，為了保證工廠在每天生產(chǎn)中都不出現(xiàn)虧損現(xiàn)象，國家財(cái)政部門補(bǔ)貼至少每天多少元？
（2）若國家給予企業(yè)處理廢氣每噸70元財(cái)政補(bǔ)貼，當(dāng)工廠處理量為多少噸時(shí)，工廠處理每噸廢氣平均收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OP}）$，則雙曲線的離心率為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3，當(dāng)x＞-1時(shí)，不等式f（x）-1≤（x+1）f（b）恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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