【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求出曲線的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo), 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結(jié)果；（2）首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo), 然后將矩形周長(zhǎng)用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 .

試題解析：（1）已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則其左焦點(diǎn)為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程 聯(lián)立，得，則.

（2）由曲線的方程為 ，可設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為，因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知是單調(diào)減函數(shù)，若將方程與的解分別稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)．則“是的不動(dòng)點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的 （　�。�

A．充要條件　　　　　　　 B．充分不必要條件　　

C．必要不充分條件　　　 　 D．既不充分也不必要條件

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【題目】如圖,橢圓 ()的離心率是,過點(diǎn)(,)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于軸時(shí),直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

⑴求橢圓的方程:

⑵已知為橢圓的左端點(diǎn),問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．

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【題目】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N。

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個(gè)以、為半徑的扇形池塘，在、上分別取點(diǎn)、，作、分別交弧于點(diǎn)、，且，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著、、、將池塘分成如圖所示的養(yǎng)殖區(qū)域.已知， ， （）.

（1）若區(qū)域Ⅱ的總面積為，求的值；

（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是30萬元、40萬元、20萬元，試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某市的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名同學(xué)的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計(jì)從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，體重超過的概率；

（Ⅱ）假設(shè)該市高一學(xué)生的體重服從正態(tài)分布.

（�。├茫á瘢┑慕Y(jié)論估計(jì)該高一某個(gè)學(xué)生體重介于 之間的概率；

（ⅱ）從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記體重介于之間的人數(shù)為，利用（�。┑慕Y(jié)論，求的分布列及.

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【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①對(duì)恒成立； ②對(duì)恒成立.

（1）求的值； （2）求的解析式；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，分別在其左、右焦點(diǎn)，在橢圓上任意一點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線是與橢圓交于兩點(diǎn)的任意一條直線，若，證明直線過定點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù) 的極值；

（2）若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）對(duì)于，求證： .

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