Question

9．已知函數(shù)f（x）=log₂（3x²-mx+2）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，5）．

Answer 1

分析 令u（x）=3x²-mx+2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)u（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實數(shù)，再解不等式組即可．

解答 解：記u（x）=3x²-mx+2，則f（x）=log₂u（x），顯然，
u（x）在（-∞，$\frac{m}{6}$）上單調(diào)遞減，在（$\frac{m}{6}$，+∞）上單調(diào)遞增，
再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，
函數(shù)u（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{6}≤1}\\{u（1）＞0}\end{array}\right.$，解得 m＜5，
故答案為：（-∞，5）．

點評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．