17．已知集合A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，B={x|2ax=1}（a∈R），試求A∪B及A∩B．

分析 分類討論，化簡A，B，再求A∪B及A∩B．

解答 解：a=0，B=∅，A=[0，1]，∴A∪B=[0，1]，A∩B=∅．
a=1，A={1}，B={$\frac{1}{2}$}，∴A∪B={1，$\frac{1}{2}$}，A∩B=∅．
a＜0或0＜a≤$\frac{1}{2}$，A=（a，1），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（a，1）∪{$\frac{1}{2a}$}，A∩B=∅．
$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A=（a，1），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（a，1），A∩B={$\frac{1}{2a}$}．
$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜1，A=（a，1），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（a，1）∪{$\frac{1}{2a}$}，A∩B=∅．
a＞1，A=（1，a），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（1，a）∪{$\frac{1}{2a}$}，A∩B=∅．

點評 本題考查集合的化簡，考查集合的運算，考查分類討論的數(shù)學思想，正確分類討論是關(guān)鍵．

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7．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，$f（x）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，則f（-1）=（　　）
A．2B．1C．0D．-2

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8．直線l的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ+4=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（1）寫出l與C的直角坐標方程
（2）求C上的點到l距離的最大值與最小值．

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5．已知函數(shù)g（x）=lnx+$\frac{1}{x}$．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）若f（x）=g（x）-g（$\frac{1}{x}$），證明f（x）在（0，+∞）上有且僅有一個零點．

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12．設log142=a，則log147等于（　�。�
A．$\frac{a}{2}$B．$\frac{2}{a}$C．1+aD．1-a

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2．若α為△ABC的內(nèi)角，且$\sqrt{3}sinα+cosα=1$．則α=$\frac{2π}{3}$．

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9．已知函數(shù)f（x）=log2（3x2-mx+2）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，5）．

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6．設全集為U，且A∪B=U，則下列關(guān)系一定成立的是（　�。�
A．B⊆∁UAB．A∩B=∅C．A⊆∁UBD．∁UA∩∁UB=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設D是線段BB1的中點，求三棱錐D-ABC1的體積．

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