Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，則|x+2y-4|-

3

2

y的最大值為

15

2

．

Answer 1

分析：先畫可行域，然后根據(jù)區(qū)域化簡目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x+2y-4-

3

2

y=x+

y

2

-4，z為目標(biāo)函數(shù)縱截距二倍，畫直線0=x+

y

2

-4，平移直線過（7，9）時(shí)z有最大值．

解答：解：先畫出

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

表示的平面區(qū)域
根據(jù)圖形可將目標(biāo)函數(shù)化為z=x+2y-4-

3

2

y=x+

y

2

-4．
畫直線0=x+

y

2

-4，平移直線過A（7，9）點(diǎn)時(shí)z有最大值

15

2

故答案為：

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問題，難度適中．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解，屬于中檔題．