【題目】如圖所示,某公園內有兩條道路,,現(xiàn)計劃在上選擇一點,新建道路,并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知,

(1)若綠化區(qū)域的面積為1,求道路的長度;

(2)若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/,新建道路成本為10萬元/.設),當為何值時,該計劃所需總費用最小?

【答案】12

【解析】

(1)由的面積可得,結合余弦定理可得結果.

(2)在中利用正弦定理可得.從而得到總費用 .利用導數(shù)研究最值即可.

(1)因為在中,已知 ,

所以由的面積,

解得

中,由余弦定理得:

,

所以

(2)由,則,

中,, ,由正弦定理得,

所以,

記該計劃所需費用為

,則,

,得.所以當時,,單調遞減;

時,,單調遞增.

所以時,該計劃所需費用最。

練習冊系列答案
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;②;③;④.

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