11．在△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，若 c=2a，bsinB-asin A=$\frac{1}{2}$asinC，則sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

分析 由正弦定理化簡已知可得b2=a2+$\frac{1}{2}$ac=2a2，利用余弦定理可求cosB，結合范圍B∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關系式即可得解sinB的值．

解答 解：∵c=2a，bsinB-asin A=$\frac{1}{2}$asinC，
∴b2=a2+$\frac{1}{2}$ac=2a2，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{3{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
又∵B∈（0，π），
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式在解三角形中的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

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