19．已知1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，則|1g$\frac{a}$|的值為（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．1

分析 先根據(jù)（a-b）2=（a+b）2-4ab，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．

解答 解：∵1ga+1gb=2，1ga•1gb=$\frac{1}{2}$，
∴（lga-lgb）2=（1ga+1gb）2-4lga•lgb=22-4×$\frac{1}{2}$=2，
∴|lga-lgb|=$\sqrt{2}$，
∴|1g$\frac{a}$|=|lga-lgb|=$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
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①f（$\frac{1}{2}$）=1；
②對任意正實數(shù)x，y，都有f（x•y）=f（x）+f（y）
③f（x）為減函數(shù)．
（1）求：f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{8}$），f（1），f（2），f（4）的值；
（2）求證：當x∈[1，+∞）時，f（x）≤0
（3）求證：當x，y∈R+時．都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）；
（4）解不等式：f（-x）+f（3-x）≥-2．

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9．關(guān)于x的方程ax=log${\;}_{\frac{1}{a}}$x（a＞0且a≠1）（　　）
A．無解B．必有唯一解
C．當且僅當a＞1時有唯一解D．當且僅當0＜a＜1時有唯一解

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