【題目】已知圓O：與直線相切．

（1）求圓O的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程；

（3）若過點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓O于B、C兩點(diǎn)，且，求證：直線BC恒過定點(diǎn)．并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）或；（3）證明詳見解析，該點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

（1）利用圓心到直線的距離等于半徑即可求出.

（2）根據(jù)題意可得圓心到直線的距離，分類討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

（3）設(shè)直線AB：，直線： ，分別與圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)、，進(jìn)而求出直線BC方程，根據(jù)直線方程即可求解.

解：（1）圓O：與直線相切，

圓心到直線的距離等于半徑，即，

，

圓O的方程為；

（2）直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)為4，

圓心到直線的距離，

斜率不存在時(shí)，，滿足題意；

斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，

即，

圓心到直線的距離，，

直線l的方程為，

綜上所述，直線l的方程為或；

（3）由題意知，設(shè)直線AB：，

與圓方程聯(lián)立，消去y得：，

，，即，

設(shè)直線： ，

與圓的方程聯(lián)立，消去y得：，

，，

，用代替得：，

直線BC方程為，

令，可得，則直線BC定點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)說法：

①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小

②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；

④對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．

其中正確的說法是

A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個(gè)結(jié)論：

①若是無理數(shù)，則；

②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立；

⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDCE的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)滿足，求證：.

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