【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零,且、成等比數(shù)列,數(shù)列滿足

1)求數(shù)列、的通項公式;

2)求證:.

【答案】1,,;(2)證明見解析.

【解析】

1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,,運用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì),解方程可得首項和公差,進(jìn)而得到,可令,求得,再將換為,相減可得;

2)原不等式轉(zhuǎn)化為,應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明,注意檢驗時不等式成立,再假設(shè)時不等式成立,證明時,不等式也成立,注意運用分析法證明.

1)等差數(shù)列的公差不為零,,可得,

、成等比數(shù)列,可得,即

解方程可得,則.

數(shù)列滿足,可得

當(dāng)時,由

可得,

相減可得,則,也適合,則,;

2)證明:不等式即為

下面應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明.

i)當(dāng)時,不等式的左邊為,右邊為,左邊右邊,不等式成立;

ii)假設(shè)時,不等式成立,

當(dāng)時,

要證,

只要證,

即證

即證,

,可得上式成立,可得時,不等式也成立.

綜上可得,對一切,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點,交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點.

(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明:AR∥FQ;

(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , , , .

(I)求異面直線所成角的余弦值;

(II)求證: 平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓O與直線相切.

1)求圓O的方程;

2)若過點的直線l被圓O所截得的弦長為4,求直線l的方程;

3)若過點作兩條斜率分別為的直線交圓OB、C兩點,且,求證:直線BC恒過定點.并求出該定點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的廣告支出(單位:萬元)與銷售收入(單位:萬元)之間有下表所對應(yīng)的數(shù)據(jù):

(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出的線性回歸方程;

(3)若廣告費為9萬元,則銷售收入約為多少萬元?

參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱中,,分別是的中點,,為棱上的點.

證明:

證明:;

是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案