Question

6．設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow$=（-1，3）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標運算和向量的模的計算以及向量的平行和垂直的條件即可求出．

解答 解：（1）設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，
∴x²+y²=12，
∵$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴3x=-y，
解得x=$\frac{\sqrt{30}}{5}$，y=-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，或x=-$\frac{\sqrt{30}}{5}$，y=$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{30}}{5}$，-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$），或（-$\frac{\sqrt{30}}{5}$，$\frac{3\sqrt{30}}{5}$），
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴-x+3y=0，
∵x²+y²=12，
∴y=$\frac{\sqrt{30}}{5}$，x=$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，或y=-$\frac{\sqrt{30}}{5}$，x=-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，
∴$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，-$\frac{\sqrt{30}}{5}$），或（$\frac{3\sqrt{30}}{5}$，$\frac{\sqrt{30}}{5}$）．

點評 本題考查了向量的坐標運算和向量的模的計算以及向量的平行和垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．