15．已知f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+1}$為奇函數(shù)
（1）求a的值；
（2）求f（-2）的值；
（3）已知f（x）=$\frac{1}{2}$，求x的值．

分析 （1）可看出f（x）的定義域為R，而f（x）是奇函數(shù)，從而有f（0）=0，從而求出a=0；
（2）寫出$f（x）=\frac{x}{{x}^{2}+1}$，從而可求出f（-2）的值；
（3）由$f（x）=\frac{1}{2}$便可得到$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{1}{2}$，解該方程便可求出x的值．

解答 解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；
∴f（0）=a=0；
即a=0；
（2）f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，∴$f（-2）=-\frac{2}{5}$；
（3）由f（x）=$\frac{1}{2}$得，$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{1}{2}$；
解得x=1．

點評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法，一元二次方程的解法．

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5．求f（x）=$\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$，x∈[0，4]的最大值和最小值．

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6．設|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow$=（-1，3）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$．

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3．已知等差數(shù)列{an}中，d=2，an=1，Sn=-8，求n．

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10．已知平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，焦點在x軸上，且短軸長為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動點，點A（1，$\frac{1}{2}$），求線段PA中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）過點Q（0，1）的直線l交橢圓于不相同的兩點，當弦長為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{q}$是夾角為60°的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{p}$-2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，
（1）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（2）求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx，\frac{π}{2}＜x≤2π}\end{array}\right.$．
（1）求f（x）的定義域，并指出它的分段點；
（2）求f（0），f（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{3π}{2}$），f（2π）；
（3）畫出它的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設函數(shù)f（x）=2k+$\sqrt{x+4}$，若曲線y=cosx上（存在點（x0，y0），使f（f（y0））=y0，則k的取值范圍是（　�。�
A．[--4，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]D．[-4，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：x2+4y2=4，直線$y=\frac{1}{2}x+b$與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標；
（Ⅱ）求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若b=1，求弦AB的長．

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