16．如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，$AB=2\sqrt{2}$，AD=2，O為AB的中點(diǎn)，若P是線段DO上動(dòng)點(diǎn)，則（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PD}$的最小值是-3．

分析 （$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PD}$=-2|PO|×|PD|，利用基本不等式求出|PD|×|PO|的最大值即可得出答案．

解答 解：∵O為AB的中點(diǎn)，∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PO}$，
∴（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PD}$=-2|PO|×|PD|，
∵|PO|+|PD|=|OD|=$\sqrt{A{O}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{6}$．
∴|PD|×|PO|≤（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）2=$\frac{3}{2}$．
∴-2|PO|×|PD|≥-3．
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫出C的方程
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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④命題“?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0”是真命題．（　　）
A．0B．1C．2D．3

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