【題目】已知,,其中,則下列判斷正確的是__________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng);
②在上單調(diào)遞增;
③存在,使;
④若有零點(diǎn),則;
⑤的解集可能為.
【答案】①③⑤
【解析】
對(duì)于①,根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)并結(jié)合函數(shù)圖象的平移可得正確.對(duì)于②,分析可得當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,故不正確.對(duì)于③,由,可得,從而得
,可得結(jié)果成立.對(duì)于④,根據(jù)③中的函數(shù)的值域可得時(shí)方程也有解.對(duì)于⑤,分析可得當(dāng)時(shí)滿足條件,由此可得⑤正確.
對(duì)于①,令,則該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且函數(shù)為奇函數(shù),故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).又函數(shù)的圖象是由的圖象向上或向下平移個(gè)單位而得到的,所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為,故①正確.
對(duì)于②,當(dāng)時(shí),,若,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)單調(diào)遞減.故②不正確.
對(duì)于③,令,則當(dāng)時(shí),,
則.
所以,
令,則成立.故③正確.
對(duì)于④,若有零點(diǎn),則,得,從而得,
故,結(jié)合③可得當(dāng)有零點(diǎn)時(shí),只需即可,而不一定為零.故④不正確.
對(duì)于⑤,由,得.取,則,整理得.當(dāng)時(shí),方程的兩根為或.又函數(shù)為奇函數(shù),故方程的解集為.故⑤正確.
綜上可得①③⑤正確.
故答案為:①③⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車(chē)輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作,10:00~10:20記作,10:20~10:40記作.例如:10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.
(1)估計(jì)這600輛車(chē)在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車(chē)中抽取10輛,再?gòu)倪@10輛車(chē)中隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車(chē)中,在9:20~10:00之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車(chē)輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車(chē)在9:20~10:40之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在9:46~10:40之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱中,平面,,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給圖中A,B,C,D,E,F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色,每個(gè)區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有___種不同的染色方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,若為拋物線上第一象限的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;
(Ⅱ)若點(diǎn)滿足,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E,F分別是AB1,BC1的中點(diǎn).有下列結(jié)論:
①EF⊥BB1;
②EF∥平面A1B1C1D1;
③EF與C1D所成角為45°;
④EF⊥平面BCC1B1.
其中不成立的是( 。
A.②③
B.①④
C.③④
D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力,引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài).為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,某村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)若將購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的游客稱(chēng)為“水果達(dá)人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取人,求這人中消費(fèi)金額不低于元的人數(shù);
(Ⅱ)從(Ⅰ)中的人中抽取人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目,請(qǐng)列出所有的基本事件,并求人中至少有人購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的概率;
(Ⅲ)為吸引顧客,該村特推出兩種促銷(xiāo)方案,
方案一:每滿元可立減元;
方案二:金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折,金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折,金額超過(guò)元的部分打折.
若水果的價(jià)格為元/千克,某游客要購(gòu)買(mǎi)千克,應(yīng)該選擇哪種方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓心在直線上的圓,其圓心到軸的距離恰好等于圓的半徑,在軸上截得弦長(zhǎng)為,則圓的方程為( )
A.B.
C.D.
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